如图 AD是△ABC的角平分线 AD的中垂线分别交AB BC的延长线于点F E求证：（1）∠EAD=

问题补充：

如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC=∠B．

答案：

证明：（1）∵EF是AD的中垂线，

∴DE=AE．

∴∠EAD=∠EDA．

（2）∵EF为中垂线，

∴FD=FA．

∴∠FDA=∠FAD．

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAD=∠DAC，

所以∠FDA=∠DAC．

∴DF∥AC．

（3）∵∠EAD=∠EDA，∠EAD=∠DAC+∠CAE，∠EDA=∠B+∠BAD，

∴∠DAC+∠CAE=∠B+∠BAD，

∵∠FAD=∠DAC，

∴∠EAC=∠B．

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