问题补充:
如图,AD是△ABC的角平分线,AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E
求证:(1)∠EAD=∠EDA;(2)DF∥AC;(3)∠EAC=∠B.
答案:
证明:(1)∵EF是AD的中垂线,
∴DE=AE.
∴∠EAD=∠EDA.
(2)∵EF为中垂线,
∴FD=FA.
∴∠FDA=∠FAD.
∵AD平分∠BAC,
∴∠FAD=∠DAC,
所以∠FDA=∠DAC.
∴DF∥AC.
(3)∵∠EAD=∠EDA,∠EAD=∠DAC+∠CAE,∠EDA=∠B+∠BAD,
∴∠DAC+∠CAE=∠B+∠BAD,
∵∠FAD=∠DAC,
∴∠EAC=∠B.
解析分析:(1)由中垂线的性质知,DE=AE,由等边对等角知,∠EAD=∠EDA
(2)由中垂线的性质知,FD=FA?∠FDA=∠FAD,由AD平分∠BAC?∠FAD=∠DAC,∠FDA=∠DAC?DF∥AC
(3)由三角形的外角与内角的关系知,∠EAD=∠DAC+∠CAE,∠EDA=∠B+∠BAD,而∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠DAC,故有∠EAC=∠B.
点评:本题利用了中垂线的性质,等边对等角,三角形的外角与内角的关系求解.
如图 AD是△ABC的角平分线 AD的中垂线分别交AB BC的延长线于点F E求证:(1)∠EAD=∠EDA;(2)DF∥AC;(3)∠EAC=∠B.
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