问题补充:
已知tan(阿尔法 +贝塔 )=7,tan阿尔法*tan贝塔=2/3,则cos(阿尔法-贝塔)的值是
答案:
已知:tan(α+β)=7 (1)
tanα*tanβ=2/3 (2)
由(1) tan(α+β)=7
=>(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=7 (3)
将 tanα*tanβ=2/3 代入上式
=>tanα+tanβ =7/3 (4)
tan²(α-β)
= [ (tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ) ]²
= (tan²α-2tanαtanβ+tan²β)/(1+tanα*tanβ)²
= (tan²α+2tanαtanβ+tan²β-4tanαtanβ)/(1+tanα*tanβ)²
= [ (tanα+tanβ)²-4tanαtanβ) ]/(1+tanα*tanβ)² 将(2)、(4) 式代入
= [ (7/3)? -4*2/3 ] /(1+ 2/3)? = 1
于是cos²(α-β) =1/sec²(α-β) =1/[ 1+tan²(α-β) ]=1/2
cos(α-β) =±√2/2
上市中出现的? 皆为 ² 的意思
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