如图 在△ABC中 AB=AC.（1）若P为边BC上的中点 连接AP 求证BP*CP=AB&sup2

问题补充：

如图,在△ABC中,AB=AC.（1）若P为边BC上的中点,连接AP,求证BP*CP=AB²-AP²

答案：

依题意三角形为等腰的,那么三线合一,AP⊥BC,则在三角形ABP中,AB²-AP²=BP²

又因为BP=CP,所以BP*CP=AB²-AP²

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

证：∵AB=AC

∴△ABC是以BC为底边的等腰三角形。

又∵P为BC中点，

∴AP⊥BC（等腰三角形三线合一定理）

即，△ABP为直角三角形

∴BP² = AB²-AP²

而，BP=CP

∴BP² = BP*CP = AB²-AP²

供参考答案2:

证明：∵AB=AC,BP=CP

∴AP⊥BC

∴AP²+BP²=AB²

AB²-AP²=BP²

又∵BP=CP

∴BP·CP=BP²

∴AB²-AP²=BP·CP

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