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如图 已知菱形ABCD 点G在BC的延长线上 连接AG 与边CD交于点E 与对角线BD交于点F

时间:2019-12-16 08:11:26

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如图 已知菱形ABCD 点G在BC的延长线上 连接AG 与边CD交于点E 与对角线BD交于点F

问题补充:

如图,已知菱形ABCD,点G在BC的延长线上,连接AG,与边CD交于点E,与对角线BD交于点F,求证:AF2=EF?FG.

答案:

证明:【法一】:∵菱形ABCD

∴AD∥BG,AB∥CD

∴,=

可得,即AF2=FE?FG

【法二】:连接CF,

∵菱形ABCD,证得CF=AF,

证明△FCE∽△FGC,

可得,从而CF2=FE?FG

即AF2=FE?FG

解析分析:由菱形ABCD得两组比例线段,=,则,即AF2=FE?FG.

点评:本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质,是基础知识要熟练掌握.

如图 已知菱形ABCD 点G在BC的延长线上 连接AG 与边CD交于点E 与对角线BD交于点F 求证:AF2=EF?FG.

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