问题补充:
已知:△ABC中,∠BAC=135°,D、E在BC上(D在B、E之间),且AD=AE,∠DAE=90°,求证:
(1)DE2=2BD?CE,
(2)AB2:AC2=BD:CE.
答案:
证明:
(1)∵∠BAC=135°,∴∠B+∠C=45°,
∵AD=AE,∠DAE=90°,
∴∠B+∠BAD=45°,
∴∠BAD=∠C,又∠ADB=∠AEC=135°,
∴△ABD∽△CAE,
∴=,即AD?AE=BD?CE,即AD2=BD?CE,
又DE2=AD2+AE2=2AD2,
∴DE2=2BD?CE.
(2)由(1)得==,
===.
解析分析:可先作出简单的图形,结合图形进行分析;由题中条件可得△ABD∽△CAE,得出AD2=BD?CE,进而再由线段及垂直关系,第一问可求解,第二问在第一问的基础上替换一下即可.
点评:本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题,应熟练掌握并运用.
已知:△ABC中 ∠BAC=135° D E在BC上(D在B E之间) 且AD=AE ∠DAE=90° 求证:(1)DE2=2BD?CE (2)AB2:AC2=BD:
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