问题补充:
已知:如图,矩形ABCD中,AC和BD交于点O,E、F分别是OA、OD的中点.
求证:四边形EBCF是等腰梯形.
答案:
证明:∵EF为△AOD的中位线,
∴EF∥AD,EF=AD.
∵AD∥BC且AD=BC,
∴EF∥BC且EF=BC,即BE与CF相交,
∴四边形BECF为梯形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OC=OD=OB,
∵E、F分别是OA、OD的中点,即AE=OE,OF=DF,
∴OE=OF,
∴OE+OC=OF+OB,
∴BF=CE,
∴四边形EBCF是等腰梯形.
解析分析:根据EF为△AOD的中位线,可得EF∥AD,EF=AD,可得四边形BECF为梯形,根据四边形ABCD是矩形,根据矩形的性质,即可得四边形EBCF是等腰梯形.
点评:考查了学生对等腰梯形的判定及矩形的性质的掌握情况.
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