问题补充:
如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E、F分别是AB、CD的中点,且AC=BD.
求证:OM=ON.
答案:
证明:
取AD的中点G,连接EG,FG,
∵G、F分别为AD、CD的中点,
∴GF是△ACD的中位线,
∴GF=AC,
同理可得,GE=BD,
∵AC=BD,
∴GF=GE=AC=BD.
∴∠GFN=∠GEM,
又∵EG∥OM,FG∥ON,
∴∠OMN=∠GEM=∠GFN=∠ONM,
∴OM=ON.
解析分析:取AD的中点G,连接EG,FG,构造三角形的中位线,根据三角形的中位线定理进行证明即可.
点评:本题考查了三角形的中位线性质定理,解题的关键是构造三角形的中位线.运用三角形的中位线的数量关系和位置关系进行分析证明.
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