问题补充:
△ABC中,AB=3cm,BC=4cm,点P沿AB边以1cm/s的速度从点A向点B移动,同时点Q沿BC边以2cm/s的速度从点B向点C移动.若以点P、B、Q构成的三角形与△ABC相似,则运动时间为________秒.
答案:
1.2或
解析分析:如果以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似,由于B与B对应,那么分两种情况:①P与C对应;②P与A对应.根据相似三角形的性质分别作答.
解答:如果两点同时运动,设运动t秒时,以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,
则AP=t,BQ=2t,BP=AB-AP=3-t.
①当P与A对应时,有△BPQ∽△BAC.
∴BP:BA=BQ:BC,
∴3-t:3=2t:4,
∴t=1.2;
②当p与C对应时,有△BPQ∽△BCA.
∴BP:BC=BQ:AB,
∴3-t:4=2t:3,
∴t=,
故
△ABC中 AB=3cm BC=4cm 点P沿AB边以1cm/s的速度从点A向点B移动 同时点Q沿BC边以2cm/s的速度从点B向点C移动.若以点P B Q构成的三角
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