问题补充:
如图,一条直线分别交△ABC的边AB、AC于点D、E,若∠ADE=∠B,则结论:①DE∥BC,②四边形DBCE为等腰梯形,③△ADE∽△ABC,④∠DEC+∠C=180°
其中正确的为A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
答案:
C
解析分析:根据相似三角形的判定、平行线的判定和性质、等腰梯形的判定的知识,对各选项进行判断即可.
解答:∵∠ADE=∠B(内错角相等,两直线平行),∴DE∥BC,故①正确;∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠ADE=∠C,又∵∠A是公共角,∴△ADE∽△ABC,故③正确;∵∠DEC+∠DEA=180°,∠DEA=∠C,∴∠DEC+∠C=180°,故④正确;对于②从哪个条件都不能得出四边形DBCE为等腰梯形,故②错误.故选C.
点评:本题考查了相似三角形的判定、平行线的判定和性质、等腰梯形的判定的知识,此题难度适中.
如图 一条直线分别交△ABC的边AB AC于点D E 若∠ADE=∠B 则结论:①DE∥BC ②四边形DBCE为等腰梯形 ③△ADE∽△ABC ④∠DEC+∠C=18
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