问题补充:
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,求△DBE的周长.
答案:
解:求△DBE的周长,即求DE+EB+BD的值.
∵AD平分∠CAB,且∠C=90°,DE⊥AB,
∴DC=DE.(1分)
可证△ACD≌△AED.∴AC=AE.(3分).
又∵AC=BC,
∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB.(4分).
又∵AB=10cm,
∴△DBE的周长=DB+BE+DE=10cm.
∴△DBE的周长是10cm.(6分).
解析分析:由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED,进而得出AC=AE,AC=AE,把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论.
点评:本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质,能够掌握并熟练运用.
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