问题补充:
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒3cm的速度移动,点Q从点C开始沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止.设运动时间为t秒.
(1)求证:当t=时,四边形APQD是平行四边形;
(2)PQ是否可能平分对角线BD?若能,求出当t为何值时PQ平分BD;若不能,请说明理由.
答案:
(1)证明:∵<,
∴当t=4秒时,两点停止运动,在运动过程中AP=3t,CQ=t,
∴BP=12-3t,DQ=6-t,
当t=时,DQ=6-=,AP=3×=,
∴AP=DQ,
又∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AP∥DQ,
∴四边形APQD为平行四边形;
(2)能,当t=3秒时,PQ平分对角线BD.
连接BD交PQ于点E,若PQ平分对角线BD,则DE=BE,
∵CD∥AB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
在△DEQ和△BEP中,
,
∴△DEQ≌△BEP(AAS),
∴DQ=BP,
即四边形DPBQ为平行四边形,
∴6-t=12-3t,
解得t=3,符合题意,
∴当t=3秒时,PQ平分对角线BD.
解析分析:(1)由题意可得当t=4秒时,两点停止运动,在运动过程中AP=3t,CQ=t,即可得BP=12-3t,DQ=6-t,由t=,即可求得AP=DQ,又由AP∥DQ,即可判定四边形APQD是平行四边形;
(2)首先连接BD交PQ于点E,若PQ平分对角线BD,则DE=BE,易证得△DEQ≌△BEP,继而可得四边形DPBQ为平行四边形,则可得6-t=12-3t,解此方程即可求得
如图 在等腰梯形ABCD中 AB∥DC AD=BC=5cm AB=12cm CD=6cm 点P从点A开始沿AB边向点B以每秒3cm的速度移动 点Q从点C开始沿CD边向
如果觉得《如图 在等腰梯形ABCD中 AB∥DC AD=BC=5cm AB=12cm CD=6cm 点P从点A开始沿AB边向》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!