问题补充:
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点(不与A、B重合),DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,点D由A向B移动时,矩形DECF的周长变化情况是A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大
答案:
A
解析分析:只要找到矩形两边的变化规律即可得矩形DECF的周长变化.由△AED∽△ACB,可得ED=AE;由△BDF∽△BAC,可得DF=BF;点D由A向B移动时,AE与BF同时增大,从而可得矩形DECF的周长变化情况.
解答:∵DE⊥AC于点E,∠C=90°,∴ED∥BC,∴△AED∽△ACB,=,∵AC=3,BC=4,∴ED=AE;同理可得DF=BF;∴矩形DECF的周长C为=2(ED+DF)=2(AE+BF)=2[AE+(BC-CF)]=2[AE+×4-×AE]=2(3+AE),∴AE是从0到3逐渐增大,所以DECF的周长也逐渐增大.故选A.
点评:本题主要考查相似三角形的判定及性质,涉及到矩形的周长计算,解题的关键是找到变量的变化.
在Rt△ABC中 ∠C=90° AC=3 BC=4 D是AB上一动点(不与A B重合) DE⊥AC于点E DF⊥BC于点F 点D由A向B移动时 矩形DECF的周长变化
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