问题补充:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数是A.30°B.36°C.45°D.50°
答案:
C
解析分析:根据AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB可得到几组相等的角,再根据三角形外角的性质可得到∠C,∠A,∠EBD之间的关系,再根据三角形内角和定理即可求解.
解答:设∠EBD=x°,∵BE=DE,∴∠EDB=∠EBD=x°,∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°,∵AD=DE,∴∠A=∠AED=2x°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°,∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=3x°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=3x°,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴2x+3x+3x=180,解得:x=22.5,∴∠A=2x°=45°.故选C.
点评:此题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用.
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