问题补充:
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.
答案:
解:∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x,
∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x,
∵AD=DE,
∴∠AED=∠A=2x,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x,
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=3x,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=3x,
在△ABC中,3x+3x+2x=180°,
解得x=22.5°,
∴∠A=2x=22.5°×2=45°.
解析分析:根据同一个三角形中等边对等角的性质,设∠ABD=x,结合三角形外角的性质,则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C,再在△ABC中,运用三角形的内角和为180°,可求∠A的度数.
点评:①几何计算题中,如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程(或方程组)求解的方法叫做方程的思想;
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.
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