问题补充:
如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠B交于AC于E,DE垂直平分AB交AB于D,则∠A的度数为A.15°B.45°C.30°D.60°
答案:
C
解析分析:设∠A=x.根据线段垂直平分线的性质,得AE=BE,根据等边对等角,得∠ABE=∠A=x,根据角平分线定义,得∠ABC=2x,再根据三角形的内角和定理列方程求解.
解答:设∠A=x,∵DE垂直平分AB交AB于D,∴AE=BE.∴∠ABE=∠A=x,∵BE平分∠B交于AC于E,∴∠ABC=2x,根据三角形的内角和定理,得∠A+∠ABC=180°-∠C,即x+2x=90°,x=30°.故选C.
点评:此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理;用相等的角进行等量代换,结合三角形的内角和求解,是一种非常重要的方法,注意掌握.
如图所示 Rt△ABC中 ∠C=90° BE平分∠B交于AC于E DE垂直平分AB交AB于D 则∠A的度数为A.15°B.45°C.30°D.60°
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