问题补充：
如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为A.a2B.a2C.（1-）a2D.（1-）a2
答案：
D
解析分析：设B′C′与CD交于点E．由于阴影部分的面积=S正方形ABCD-S四边形AB′ED，又S正方形ABCD=a 2，所以关键是求S四边形AB′ED．为此，连接AE．根据HL易证△AB′E≌△ADE，得出∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE中，由正切的定义得出DE=AD?tan∠DAE=a．再利用三角形的面积公式求出S四边形AB′ED=2S△ADE．
解答：解：设B′C′与CD交于点E，连接AE．在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，，∴△AB′E≌△ADE（HL），∴∠B′AE=∠DAE．∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°，∴DE=AD?tan∠DAE=a．∴S四边形AB′ED=2S△ADE=2××a×a=a2．∴阴影部分的面积=S正方形ABCD-S四边形AB′ED=（1-）a 2．故选：D．
点评：本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度．
如图 边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′ 图中阴影部分的面积为A.a2B.a2C.（1-）a2D.（1-）a2
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