问题补充:
用甲、乙两种原料配制成一种饮料,已知两种原料中的维生素C和维生素E及购买这两种原料的价格如下表:
?甲种原料乙种原料维生素C含量(单位/千克)600100维生素E含量(单位/千克)300500原料价格(元/千克)155(1)现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位维生素C和330单位维生素E,设需要甲种原料x千克)(x是整数),则如何配制既符合要求又成本最低,此时每千克的最低成本是多少?
(2)按照(1)中最低成本配制的饮料售价定为每瓶8元(0.5千克每瓶),每天可售出80瓶,若售价每上涨0.5元,则每天可少售出10瓶,问定价多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?
答案:
解:(1)设需要甲种原料x千克,则乙原料(10-x)千克,
由题意得,,
解得:6.4≤x≤23,
成本=15x+5(10-x)=10x+50,
∵10>0,成本随x的增大而增大,
∴当x=7时,成本最低,最低成本=15×7+5×3=120元.
(2)由(1)得,每千克的成本为12元,则一瓶的成本为6元,
设定价为x,利润为w,
则w=(x-6)×(80-×10)=-20(x-9)2+180,
当x=9时,利润最大,最大利润为180元.
答:定价9元时,每天的利润最大,最大利润是180元.
解析分析:(1)设需要甲种原料x千克,则乙原料(10-x)千克,根据至少含有4200单位维生素C和330单位维生素E,可得出x的取值,再由要求成本最低,可确定x的取值,也可得出每千克的最低成本;
(2)根据(1)求出一瓶的成本,设定价为x,利润为w,从而得出w关于x的二次函数,利用配方法求最值即可.
点评:本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是仔细审题,建立数学模型,将实际问题转变为数学问题求解.
用甲 乙两种原料配制成一种饮料 已知两种原料中的维生素C和维生素E及购买这两种原料的价格如下表:?甲种原料乙种原料维生素C含量(单位/千克)600100维生素E含量(
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