问题补充:
如图所示,质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上,与地面的动摩擦因数μ1=0.1,另一个质量m=1kg的小滑块,以6m/s的初速度滑上木板,滑块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.5,g取l0m/s2
(1)若木板固定,求小滑块在木板上滑动的时间.
(2)若木板不固定,求小滑块自滑上木板到相对木板处于静止的过程中,小滑块相对地面的位移大小.
(3)若木板不固定,求木板相对地面运动位移的最大值.
答案:
解:(1)设滑块在木板上滑动时 的加速度为a1,滑动的时间为t1,由牛顿第二定律得:
μ2mg=ma1①
由①②两式得,t1=1.2s ③
(2)设滑块与木板相对静止达共同速度时的速度为v,所需的时间为t2,木板滑动时的加速度为a2,滑块相对于地面的位移为x.
则由牛顿第二定律得:μ2mg-μ1(M+m)g=Ma2 ④
v=v0-a1t2 ⑤
v=a2t2 ⑥
⑦
由①④⑤⑥⑦式得,x=3.5m.
(3)设滑块与木板达共同速度时,木板相对地面的位移为s1,达共同速度后的加速度为a3.发生的位移为s2,则有:
a3=μ1g ⑨
⑩
(11)
由⑤⑥⑦⑧⑨⑩(11)式及代入有关数据得:
木板相对于地面位移的最大值s=s1+s2=1m
答:(1)小滑块在木板上滑动的时间为1.2s.
(2)小滑块相对地面的位移大小为3.5m.
(3)木板相对地面运动位移的最大值为1m.
解析分析:(1)根据牛顿第二定律求出滑块的加速度,根据速度时间公式求出小滑块在木板上滑动的时间.
(2)若木板不固定,滑块滑上木板滑块做匀减速直线运动,木板做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律分别求出它们的加速度,求出两物体速度相同时所需的时间,从而求出小滑块相对地面的位移大小.
(3)根据运动学公式求出两物体在速度相等前木板的位移,速度相等后一起做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律和运动学公式求出匀减速直线运动的位移,从而得出木板相对地面运动位移的最大值.
点评:本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用,关键理清滑块和木板的运动情况,结合牛顿第二定律和运动学公式求解.
如图所示 质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上 与地面的动摩擦因数μ1=0.1 另一个质量m=1kg的小滑块 以6m/s的初速度滑上木板 滑块与木板之间的动摩擦
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