问题补充:
如图,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,AM平分∠BAE.求作:M为CD的中点.
答案:
证明:如右图,
∵AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,
∴△ABC≌△AED,
∴∠1=∠2,AC=AD,
∴△ACD是等腰三角形,
∵AM平分∠BAE,
∴∠BAM=∠EAM,
∴∠BAM-∠1=∠EAM-∠2,
即∠CAM=∠DAM,
∴AM平分∠CAD,
又∵△ACD是等腰三角形,
∴CM=DM,
即M是CD中点.
解析分析:根据AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,利用SAS可证△ABC≌△AED,那么∠1=∠2,AC=AD,可知△ACD是等腰三角形,而AM平分∠BAE,可得∠BAM=∠EAM,利用等式性质易得∠CAM=∠DAM,即AM平分∠CAD,再利用等腰三角形三线合一定理可证CM=DM,即M是CD中点.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、等腰三角形三线合一定理,解题的关键是证明△ACD是等腰三角形,以及AM平分∠CAD.
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