问题补充:
△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:AD垂直平分EF.
答案:
证:∵AD是∠BAC的平分线,
DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△AED和Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴AD垂直平分EF(三线合一).
解析分析:求出DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,根据HL证Rt△AED≌Rt△AFD,推出AE=AF,根据等腰三角形性质推出即可.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质的应用,注意:①全等三角形的对应边相等,对应角相等,②全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,③等腰三角形的顶角的平分线平分底边,并且垂直于底边.
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