问题补充:
在正方形ABCD的对角线AC上点E,使AE=AB,过E作EF⊥AC交BC于F,
求证:(1)BF=EF;(2)BF=CE.
答案:
证明:(1)连接AF
在Rt△AEF和Rt△ABF中,
∵AF=AF,AE=AB,
∴Rt△AEF≌Rt△ABF,
∴BF=EF;
(2)∵正方形ABCD,
∴∠ACB=∠BCD=45°,
在Rt△CEF中,
∵∠ACB=45°,
∴∠CFE=45°,
∴∠ACB=∠CFE,
∴EC=EF,
∴BF=CE.
解析分析:(1)连接AF,要求BF=EF,求证△AEF≌△ABF,可以求证EF=BF.(2)根据(1)的结论,要求BF=CE,求证△CEF为等腰直角三角形即可.
点评:本题考查了全等三角形的证明,考查了等腰直角三角形的判定,本题连接AF,并且求证Rt△AEF≌Rt△ABF是解本题的关键.
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