问题补充:
已知:如图,在?ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.
求证:BF∥DE.
答案:
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,
又∵AE=CF,
∴ADE≌△CBF(SAS),
∴∠AED=∠CFB,
∴∠DEC=∠BFA,
∴DE∥BF.
解析分析:可由题中条件求解△ADE≌△CBF,得出∠AED=∠CFB,即∠DEC=∠BFA,进而可求证DE与BF平行.
点评:本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质,难度一般,关键是能够运用其性质解决一些简单的证明问题.
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