问题补充:
如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且AE⊥AF,A为垂足.
求证:△AEF是等腰直角三角形.
答案:
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°
∴∠ABF=90°.
∵AE⊥AF,
∴∠FAE=90°.
∴∠FAE=∠BAD,
∴∠FAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE,
即∠BAF=∠DAE.
∵在△BAF和△DAE中,
,
∴△BAF≌△DAE(ASA),
∴AF=AE.
∴△AEF是等腰直角三角形.
解析分析:根据条件可以得出AD=AB,∠ABF=∠ADE=90°,从而可以得出△ABF≌△ADE,就可以得出AF=AE,就可以得出结论.
点评:本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,等腰直角三角形的判定,在解答本题时,证明三角形全等是关键.
如图 点E是正方形ABCD的边CD上一点 点F是CB的延长线上一点 且AE⊥AF A为垂足.求证:△AEF是等腰直角三角形.
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