问题补充:
已知点E是正方形ABCD中的CD的中点,F是边AD上一点,连接FE并延长交BC延长线于点G,AB=6.
(1)求证:CG=DF;
(2)连接BF,若BF>GF,试求AF的范围.
答案:
(1)证明:∵E是CD的中点,
∴DE=CE,
在正方形ABCD中,∠BCD=∠D=90°,
在△DEF和△CEG中,,
∴△DEF≌△CEG(ASA),
∴CG=DF;
(2)解:过点F作FH⊥BC于H,
则四边形ABHF和四边形CDFH都是矩形,
∴DF=HC,AF=BH,
∴GH=2DF,
设AF=x,则DF=6-x,
GH=2(6-x),
∵BF>GF,
∴AF>GH,
∴x>2(6-x),
解得x>4,
又∵点F在AD上,
∴x<6,
∴4<x<6.
解析分析:(1)根据中点定义可得DE=CE,根据正方形的四个角都是直角可得∠BCD=∠D=90°,然后利用“角边角”证明△DEF和△CEG全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=DF;
(2)过点F作FH⊥BC于H,可得GH=2DF,设AF=x,表示出DF,再表示出GH,然后根据BF>GF得到AF>GH,列出方程求出x的取值范围,再根据点F在AD上可知AF<AD,从而得解.
点评:本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,(1)熟记正方形的性质找出三角形全等的条件是解题的关键,(2)作辅助线构造出两个矩形并盘淡出AF>GH是解题的关键.
已知点E是正方形ABCD中的CD的中点 F是边AD上一点 连接FE并延长交BC延长线于点G AB=6.(1)求证:CG=DF;(2)连接BF 若BF>GF 试求AF的
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