问题补充:
在?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于E、F,如图①
(1)求证:AE=CF;
(2)将图①中?ABCD沿直线EF折叠,使得点A落在A1处,点B落在B1处,如图②设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD、DE于点P、Q,求证:EQ=FG.
答案:
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,OA=OC,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴AE=CF,
(2)由折叠的性质可得:AE=A1E,
∵AE=CF,
∴A1E=CF,
又∵∠A1=∠A=∠C,∠B1=∠B=∠D,
∴∠EQA1=∠DQP=180°-∠D-∠DPQ=180°-∠B1-∠DPQ=∠B1GP=∠FGC,
在△EQA1和△FGC中,
,
∴△EQA1≌△FGC(AAS),
∴EQ=FG.
解析分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,易证得△AOE≌△COF,则可得AE=CF;
(2)由折叠的性质,易证得△EQA1≌△FGC,则可得EQ=FG.
点评:此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用.
在?ABCD中 对角线AC BD相交于点O 直线EF过点O 分别交AD BC于E F 如图①(1)求证:AE=CF;(2)将图①中?ABCD沿直线EF折叠 使得点A落
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