问题补充:
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上,且∠ADE=∠B,AD=DE.求证:AB=DC.
答案:
证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.(等边对等角)???????????
又∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠CDE,
∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE.
∵∠ADE=∠B,
∴∠BAD=∠CDE.
在△ABD和△DCE中,
∵∠B=∠C,∠BAD=∠CDE,AD=DE,
∴△ABD≌△DCE.(AAS)??????????????????????????
则AB=DC.(全等三角形的对应边相等)????????????????
解析分析:证它们所在的三角形全等,即证明△ABD≌△DCE.已知AD=DE;易得∠B=∠C;利用外角等于不相邻的两个内角和可证∠ADB=∠DEC.根据“AAS”得证.
点评:此题考查等腰三角形的性质和证明线段(或角)相等的常用方法:证明它们所在的三角形全等.
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