问题补充:
顺次连接一矩形场地ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H,得到四边形EFGH,M为边EH的中点,点P为小明在对角线EG上走动的位置,若AB=10米,BC=米,当PM+PH的和为最小值时,EP的长为________.
答案:
m
解析分析:由点E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,得到FH与EG互相垂直平分,则四边形EFGH为菱形,H点与F点关于EG对称,连HF交EG于O点,连FM交EG于P′、连HP′,则P′H=P′F,即P′H+P′M=FM,根据两点之间线段最短得到当动点P运动到点P′的位置时,PM+PH的和为最小值.由AB=10,BC=10得AE=5,AH=5,根据勾股定理计算出EH=10,则EM=5,∠AHE=30°,∠EHF=60°,得到△EHF为等边三角形,于是有FM⊥EH,根据含30°的直角三角形三边的关系得到MP′=EM=,EP′=2MP′=,由此得到
顺次连接一矩形场地ABCD的边AB BC CD DA的中点E F G H 得到四边形EFGH M为边EH的中点 点P为小明在对角线EG上走动的位置 若AB=10米 B
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