问题补充:
如图,已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2,CD=4,AD=BC,E是AD的中点,EB⊥BC,则梯形ABCD的面积是________.
答案:
3
解析分析:先延长CD交BE延长线上点G,过点A作AM⊥DC,过点B作BH⊥DC,根据AB∥CD,E是AD的中点得出△AEB≌△DEG,再根据AB=2,得出DG和GC的长,再根据ABCD是等腰梯形,AM⊥DC,BH⊥DC,得出DM=HC的值,再根据EB⊥BC,BH⊥DC得出△BGC∽△HBC,从而得出BC和BG的值,即可求出S△BGC的值,再根据△AEB≌△DEG,即可得出梯形ABCD的面积.
解答:解:延长CD交BE延长线上点G,过点A作AM⊥DC,过点B作BH⊥DC,
∵AB∥CD,
∴∠GDE=∠EAB,
∵E是AD的中点,
∴AE=ED,
∵∠GED=∠AEB,
∴△AEB≌△DEG,
∵AB=2,
∴DG=2,
∴GC=CD+GD=4+2=6,
∵AM⊥DC,BH⊥DC,AD=BC,
∴DM=HC=1,
∵EB⊥BC,BH⊥DC,
∴∠EBC=∠BHC=90°,
∵∠C=∠C,
∴△BGC∽△HBC,
∴=,
∴BC2=GC?HC,
∴BC==,
∴BG2=GC2-BC2,
∴BG==,
∴S△BGC=?BC?BG=××=3,
∵△AEB≌△DEG,
∴梯形ABCD与三角形BGC的面积相等,
∴S梯形ABCD=3;
故
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