问题补充:
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE∥AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF.
答案:
证明:∵DE∥AC,
∴∠DEC=∠ACB,∠EDC=∠DCA,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠CAB=∠DCA,
∴∠EDC=∠CAB,
又∵AB=CD,
∴△EDC≌△CAB,
∴CE=CB,
所以在Rt△BEF中,FC为其中线,
所以FC=BC,
即FC=AD.
解析分析:利用平行四边形及平行线证明△EDC≌△CAB,可得BC=CE,即FC为直角三角形的中线,由直角三角形的性质即可得出结论.
点评:运用平行四边形的性质解决以下问题,如求角的度数、线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等.
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