问题补充:
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,过点C作CF∥AB交AD的延长线于点F,AE=2AD,CE=AB.
(1)△ABD和△FCD全等吗?为什么?
(2)∠E和∠BAD相等吗?为什么?
答案:
解:(1)△ABD≌△FCD.
∵CF∥AB,
∴∠B=∠BCF,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
又∠ADB=∠FDC,
∴△ABD≌△FCD;
(2)∠E=∠BAD,
∵△ABD≌△FCD,
∴∠BAD=∠F,AB=CF,AD=DF,
又∵AE=2AD,
∴AF=AE,
又∵CE=AB,AB=CF,
∴CF=CE,
又∵AC=AC,
∴△ACF≌△ACE,
∴∠E=∠F,
∵∠BAD=∠F,
∴∠E=∠BAD.
解析分析:(1)由于CF∥AB,那么∠B=∠BCF,而AD是BC上的中线,可得BD=CD,结合∠ADB=∠FDC,利用ASA易证△ABD≌△FCD;
(2)由(1)知△ABD≌△FCD,易得∠BAD=∠F,AB=CF,AD=DF,又AE=2AD,易得AE=AF,而CE=AB,AB=CF,可得CE=CF,结合AC=AC,易证△ACF≌△ACE,于是∠E=∠F,而∠BAD=∠F,等量代换可得∠E=∠BAD.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质.解题的关键是灵活掌握全等三角形的判定,如:AAS、ASA、SAS、SSS,以及直角三角形全等的HL.
如图 在△ABC中 AD是BC边上的中线 过点C作CF∥AB交AD的延长线于点F AE=2AD CE=AB.(1)△ABD和△FCD全等吗?为什么?(2)∠E和∠BA
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