问题补充:
如图,菱形ABCD中,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,作CF⊥AD,交AD的延长线于点F.
(1)求证:△CBE≌△CDF;
(2)若∠CAE=30°,CE=3,求菱形ABCD的面积.
答案:
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=CD,∠ABC=∠ADC,
∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ADC+∠CDF=180°,
∴∠CBE=∠CDF,
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴∠CEB=∠CFD=90°,
∴△CBE≌△CDF;
(2)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BAD=2∠CAE=60°,BC∥AD,
∴∠CBE=∠BAD=60°,
∵sin∠CBE=,
∴BC=,
∴S菱形ABCD=AB×CE=BC×CE=.
解析分析:(1)本题需根据菱形的性质和直角三角形全等的判定方法即可证出结论.
(2)本题需利用解直角三角形求出菱形的边长,再根据菱形的面积公式即可求出结果.
点评:本题主要考查了菱形的性质,解题时要注意解直角三角形和三角形全等的判定的综合应用.
如图 菱形ABCD中 过点C作CE⊥AB 交AB的延长线于点E 作CF⊥AD 交AD的延长线于点F.(1)求证:△CBE≌△CDF;(2)若∠CAE=30° CE=3
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