问题补充:
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在线段OB、OC上,AO=OF,AE∥DF.
求证:(1)AO=DO;
(2)四边形AEFD是矩形.
答案:
证明:(1)∵梯形ABCD是等腰梯形,
在△ADC与△DAB中,
∴,
∴△ADC≌△DAB,
∴∠DAC=∠ADB,
∴AO=DO;
(2)∵AO=DO,AO=OF,
∴DO=OF,
∴∠ODF=∠OFD,
∵AE∥DF,
∴∠EAF=∠OFD,∠AEO=∠ODF,
∴∠EAF=∠AEO,
∴OA=OE=OD=OF,即AF=DE,
∴四边形AEFD是矩形.
解析分析:(1)由梯形ABCD是等腰梯形可知,AB=CD,∠ADC=∠DAB,故可得出△ADC≌△DAB,故∠DAC=∠ADB,故可得出结论;
(2)由(1)可知AO=DO,由于AO=OF,故DO=OF,故∠ODF=∠OFD,再由AE∥DF可知,∠EAF=∠OFD,∠AEO=∠ODF,故∠EAF=∠AEO,所以OA=OE=OD=OF,即AF=DE,故可得出结论.
点评:本题考查的是等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质及矩形的判定定理,根据题意判断出OA=OE=OD=OF是解答此题的关键.
已知:如图 在等腰梯形ABCD中 AD∥BC 对角线AC与BD相交于点O 点E F分别在线段OB OC上 AO=OF AE∥DF.求证:(1)AO=DO;(2)四边形
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