问题补充:
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=4,对角线AC、BD相交于点O且∠BOC=60°,求该等腰梯形的面积.
答案:
解:,
过D作DE∥AC,交BC的延长线于E,DF⊥BC于F,
∵AD∥BC,AC∥DE,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴AD=CE,AC=DE,
∵AD+BC=4,
∴BE=BC+CE=4,
∵等腰梯形ABCD,
∴BD=AC=DE,
∵DF⊥BC,
∴EF=BF=2,
∵AC∥DE,
∴∠BDE=∠BOC=60°,
∵BD=DE,
∴△BDE是等边三角形,
∴BD=DE=BE=4,
在△BDF中,由勾股定理得:DF=2,
∴梯形ABCD的面积是(AD+BC)×DF=×4×2=4,
解析分析:过D作DE∥AC,交BC的延长线于E,DF⊥BC于F,得出平行四边形ADEC,推出DE=AC=BD,得出等边三角形BDE,求出BD=DE=BE=4,求出BF=EF=2,根据勾股定理求出DF,根据梯形面积公式求出即可.
点评:此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质,等腰梯形的性质,等边三角形的性质和判定的理解和掌握,解答此题的关键是求出高DF长;得出等边三角形BDE是此题的突破点,此题属于难题.
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