问题补充:
已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD?交于F.
求证:四边形AECF是平行四边形.
答案:
证明:∵平行四边形ABCD中AB∥CD,
∴∠OAE=∠OCF,
又∵OA=OC,∠COF=∠AOE,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,
又∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形.
解析分析:求证四边形AECF是平行四边形.只要求证OE=OF,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证.依据△AOE≌△COF即可证明OA=OC.
点评:本题主要考查了平行四边形的判定,正确求证OA=OC是证明的关键.
已知如图 O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点 EF经过点O 且与AB交于E 与CD?交于F.求证:四边形AECF是平行四边形.
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