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△ABC是边长为3cm的等边三角形 动点P Q同时从A B两点出发 分别沿AB BC方向匀速移动

时间:2023-08-13 00:57:46

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△ABC是边长为3cm的等边三角形 动点P Q同时从A B两点出发 分别沿AB BC方向匀速移动

问题补充:

如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,问p,q出发多长时间后△bpq是直角三角形

答案:

(1)根据题意得AP=tcm,BQ=2tcm,

∵在△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,

∴BP=(3-t)cm,

在△PBQ中,BP=3-t,BQ=2t,若△PBQ是直角三角形,则

∠BQP=90°或∠BPQ=90°,

当∠BQP=90°时,BQ=1/2BP,

即2t=1/2(3-t),t=0.6(秒),

当∠BPQ=90°时,BP=1/2BQ,

3-t=1/2×2t,t=1.5(秒).

答:当t=0.6秒或t=1.5秒时,△PBQ是直角三角形.

(2)假设在点P与点Q的运动过程中,△BPQ能成为等边三角形,则

BP=PQ=BQ,

即3-t=2t,

解得t=1.

故当t=1时,△BPQ是个等边三角形.

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