问题补充:
如图(1),A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.
答案:
(1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEG=∠BFE=90°.
∵AE=CF,AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.
在△BFG和△DEG中,
∴△BFG≌△DGE(AAS),
∴FG=EG,即BD平分EF.
(2)FG=EG,即BD平分EF的结论依然成立.
理由:∵AE=CF,FE=EF,
∴AF=CE,
∵DE垂直于AC,BF垂直于AC,
∴∠AFB=∠CED,BF∥DE,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠C,
∴△ABF≌△CDE,
∴BF=DE,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴GE=GF,即:BD平分EF,
即结论依然成立.
解析分析:(1)先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE,得出BF=DE;再利用AAS判定△BFG≌△DGE,从而得出FG=EG,即BD平分EF.
(2)结论仍然成立,同样可以证明得到.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
如图(1) A E F C在一条直线上 AE=CF 过E F分别作DE⊥AC BF⊥AC 若AB=CD 试证明BD平分EF 若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(
如果觉得《如图(1) A E F C在一条直线上 AE=CF 过E F分别作DE⊥AC BF⊥AC 若AB=CD 》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!