问题补充:
如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC,BD交于O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,则AE=________cm.
答案:
3
解析分析:根据射影定理解答.
解答:设BE=x,因为BE:ED=1:3,故ED=3x,根据射影定理,AD2=3x(3x+x),即36=12x2,x2=3;
由AE2=BE?ED,AE2=x?3x;即AE2=3x2=3×3=9;AE=3.
点评:本题涉及到射影定理:直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
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