问题补充:
在?ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.
(1)求证:四边形EHFG是平行四边形;
(2)若四边形EHFG是矩形,则?ABCD应满足什么条件?(不需要证明)
答案:
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥CF,AB=CD,
∵E是AB中点,F是CD中点,
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF∥CE.
同理可得DE∥BF,
∴四边形FGEH是平行四边形;
(2)当平行四边形ABCD是矩形,并且AB=2AD时,平行四边形EHFG是矩形.
∵E,F分别为AB,CD的中点,且AB=CD,
∴AE=DF,且AE∥DF,
∴四边形AEFD为平行四边形,
∴AD=EF,
又∵AB=2AD,E为AB中点,则AB=2AE,
于是有AE=AD=AB,
这时,EF=AE=AD=DF=AB,∠EAD=∠FDA=90°,
∴四边形ADFE是正方形,
∴EG=FG=AF,AF⊥DE,∠EGF=90°,
∴此时,平行四边形EHFG是矩形.
解析分析:(1)通过证明两组对边分别平行,可得四边形EHFG是平行四边形;
(2)当平行四边形ABCD是矩形,并且AB=2AD时,先证明四边形ADFE是正方形,得出有一个内角等于90°,从而证明菱形EHFG为一个矩形.
点评:本题属于综合题,考查了平行四边形的判定与性质,矩形的判定,注意找准条件,有一定的难度.
在?ABCD中 E F分别是AB CD的中点 AF与DE相交于点G CE与BF相交于点H.(1)求证:四边形EHFG是平行四边形;(2)若四边形EHFG是矩形 则?A
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