问题补充:
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是AB上一点,CE平分∠DCB,且有AD=AE,CD=CE.
(1)求证:CE=2BE.
(2)若AD=2,DF⊥AD交EC于点F,求DF.
答案:
(1)证明:设∠BCE=∠DCE=x,
则∠AEC=90°+x,
在四边形ADCE中,内角和为360°,
∴90°+2×(90°+x)+x=360°,
解得:x=30°,
在直角三角形BCE中,∠BCE=30°,
故有BE=CE,即CE=2BE.
(2)解:延长DF与BC交于点H,
如图所示:
设BE的长为x,
由题意知:BC=x,BH=2,CD=CE=2x,
∴HC=BC-BH=x-2,
在直角三角形DCH中,有HC=CD,
∴(-2)=x,
解得:x=,
在直角三角形CFH中,FH==1+,
故DF=DH-FH=AB-FH=AE+BE-FH=2+.
解析分析:(1)利用四边形的内角和定理,设出∠BCE的大小,可求出其大小,继而证明;
(2)∠BCD=60°,利用含30度角的直角三角形的性质,可求出BE的长,继而求出NC,FH的长,从而求出DF的长.
点评:本题考查了直角梯形,含30度角的直角三角形及解直角三角形的知识,有一定难度,注意含30度角直角三角形性质的灵活运用.
如图 在直角梯形ABCD中 AD∥BC ∠ABC=90° 点E是AB上一点 CE平分∠DCB 且有AD=AE CD=CE.(1)求证:CE=2BE.(2)若AD=2
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