问题补充:
已知函数f(x)=lg(x-1)+lg(x+1)的定义域为A,函数g(x)=log2(16-x2)的值域为B,求:A∩B、A∪B.
答案:
解:由题意得:,解得x>1,
∴A=(1,+∞),
由x2>0,得到0<16-x2<16,
∵2>1,对数函数为增函数,
∴log2(16-x2)<log216=4,
∴B=(-∞,4],
∴A∩B=(1,4],A∪B=R.
解析分析:根据负数没有对数列出不等式组,求出不等式组的解集确定出集合A,先求出16-x2的值域,然后根据底数2大于1得到对数函数为增函数,根据16-x2的范围即可得到g(x)的值域,确定出集合B,最后求出两集合的交集、并集即可.
点评:此题属于以函数的定义域、值域为平台,考查了交集、并集的运算,要求学生熟练掌握对数的性质及对数函数的单调性.
已知函数f(x)=lg(x-1)+lg(x+1)的定义域为A 函数g(x)=log2(16-x2)的值域为B 求:A∩B A∪B.
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