问题补充:
在△ABC中,AB=20cm,AC=16cm,点P从A点出发,沿AB方向以每秒4cm的速度向B点运动,同时点Q从C点出发,沿CA方向以每秒2cm的速度向A点运动,当P到达B点时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t秒,求t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
答案:
解:∵AB=20cm,点P从A点出发,沿AB方向以每秒4cm的速度向B点运动,
∴AP=4t,
∵AC=16cm,点Q从C点出发,沿CA方向以每秒2cm的速度向A点运动,
∴AQ=16-2t
(1)当△APQ∽△ABC时,
=
即:=
解得:t=
(2)当△AQP∽△ABC时,
=
即:=
解得:t=
∴当t=或t=秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.
解析分析:首先根据AB=20cm,点P从A点出发,沿AB方向以每秒4cm的速度向B点运动得到AP=4t,再根据AC=16cm,点Q从C点出发,沿CA方向以每秒2cm的速度向A点运动得到AQ=16-2t然后分当△APQ∽△ABC时和当△AQP∽△ABC时两种情况求得t值即可.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,重点考查了分类思想的应用,本题的易错点是只考虑了一种情况.
在△ABC中 AB=20cm AC=16cm 点P从A点出发 沿AB方向以每秒4cm的速度向B点运动 同时点Q从C点出发 沿CA方向以每秒2cm的速度向A点运动 当P
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