问题补充:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,动点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间为t秒,若四边形QP′CP为菱形,则t的值为A.B.2C.D.3
答案:
B
解析分析:首先连接PP′交BC于O,根据菱形的性质可得PP′⊥CQ,可证出PO∥AC,根据平行线分线段成比例可得 =,再表示出AP、AB、CO的长,代入比例式可以算出t的值.
解答:解:解:连接PP′交BC于O,
∵若四边形QPCP′为菱形,
∴PP′⊥QC,
∴∠POQ=90°,
∵∠ACB=90°,
∴PO∥AC,
∴=,
∵设点Q运动的时间为t秒,
∴AP=t,QB=t,
∴QC=6-t,
∴CO=3-,
∵AC=CB=6,∠ACB=90°,
∴AB=6,
∴=,
解得:t=2,
故选:B.
点评:此题主要考查了菱形的性质,勾股定理,平行线分线段成比例,关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.推出比例式=,再表示出所需要的线段长代入即可.
如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC=6cm 动点P从点A出发 沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时 动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的
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