本文为《串联机器人高性能运动控制方法研究_陈超》一文的笔记
一、辨识目的
（1）解决机器人非线性效应，提高运动控制性能；
（2）在普常用机器人PID控制中作为前馈控制降低系统误差；
二、主要分类
相比较而言，离线辨识中最小二乘法使用最广泛。
三、 动力学模型
n连杆刚性机器人的动力学模型：
其中，
为关节位置，为关节速度和加速度；是对称正定惯量矩阵；表示离心力和科氏力；表示重力；表示摩擦力；表示关节输出力矩；表示其它未建模的扰动。
在辨识过程中关节转速要尽可能高。因此摩擦模型为：
其中，表示粘滞摩擦系数；表示库伦摩擦系数；表示符号函数。
不难发现，机器人动力学平衡方程其参数具有很强的耦合特性以及非线性，很难直接获得动力学参数辨识结果。
其动力学平衡方程的等效线性方程为：
其中，
为回归矩阵，为动力学基本参数集。
对于一个连杆而言，基本参数集有以下13个参数：
其中，表示连杆i的质量；为连杆i在关节坐标系i原点处的惯性张量矩阵参数；为连杆i的质心在关节坐标系i中的位置；为连杆i的粘滞摩擦系数和库伦摩擦系数，表示关机i处等价的电机惯量。
由于某些动力学参数不影响机器人动力学模型，所以一般回归矩阵不满秩。提取其起作用部分，回归方程可以重写为：
其中，
由中线性无关项组成，为动力学最小参数集。
四、辨识实验流程
4.1 激励信号选取
由于傅里叶级数具有周期性，机器人可以利用多次采样求平均值提高信号的信噪比，得到比较理想的数据。
预设机器人信息采集频率为（25Hz），轨迹运行频率为（0.1Hz），其在一个轨迹周期内可以采到个参数，其应当设置尽可能大。
有限项傅里叶级数激励轨迹为：
其中，基础频率，并且所有关节的基础频率都相同；表示谐波的个数；和表示幅值；为常数项。
4.2 激励轨迹优化
矩阵条件数（矩阵特征值最大除以特征值最小）越小，辨识结果越不容易收到测量噪声的干扰。利用条件数最小作为优化准则，求取轨迹中，以及的值。
利用Matlab中的fmincon（）函数。
其优化模型为：
其非线性约束转为：
；
;
；
；
；
；
4.3 数据预处理
目的是为了克服最小二乘法对测量噪声的敏感。
a) 对多次采样的所有传感器数据求平均；
b) 位置信号：Butterworth低通滤波器和零相位数字滤波器滤除噪声；
c) 速度信号：中心差分法；
d) 加速度信号：中心差分法；
e) 力矩信号：Matlab的smooth平滑滤波；
4.5 最小二乘参数估计
对于超定方程采用：
4.4 辨识总流程
4.5 机器人硬件
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