小波分析个例应用

3个正弦波（10、50、100Hz）混合，再掺和上噪声，结果如下

小波分解，再重构各细节、近似信号如下

最后简单对一个细节信号d3做Hilbert谱分析

会发现，信号的倍频通过小波分析会很明显。

感觉小波的问题是，不知道选哪个细节或近似，貌似就是靠目测。好吧，以后多用用，积累经验吧！

代码如下

clc

clear all

close all

% 当前延拓模式是补零

oldmode = dwtmode('zpd');

ts = 0.001;

fs = 1/ts;

t=0:ts:1;

N = length(t);

x = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*100*t) + 0.1*randn(1, length(t));

figure

plot(t,x);

xlabel('时间 t/s');

ylabel('幅值 A');

% 一维小波分解

[c,l] = wavedec(x,5,'db3');

% 重构第1～5层逼近系数

a5 = wrcoef('a',c,l,'db3',5);

a4 = wrcoef('a',c,l,'db3',4);

a3 = wrcoef('a',c,l,'db3',3);

a2 = wrcoef('a',c,l,'db3',2);

a1 = wrcoef('a',c,l,'db3',1);

% 显示逼近系数

figure

subplot(5,1,1);plot(a5);ylabel('a5');

subplot(5,1,2);plot(a4);ylabel('a4');

subplot(5,1,3);plot(a3);ylabel('a3');

subplot(5,1,4);plot(a2);ylabel('a2');

subplot(5,1,5);plot(a1);ylabel('a1');

xlabel('时间 t/s');

% 重构第1～5层细节系数

d5 = wrcoef('d',c,l,'db3',5);

d4 = wrcoef('d',c,l,'db3',4);

d3 = wrcoef('d',c,l,'db3',3);

d2 = wrcoef('d',c,l,'db3',2);

d1 = wrcoef('d',c,l,'db3',1);

% 显示细节系数

figure

subplot(5,1,1);plot(d5);ylabel('d5');

subplot(5,1,2);plot(d4);ylabel('d4');

subplot(5,1,3);plot(d3);ylabel('d3');

subplot(5,1,4);plot(d2);ylabel('d2');

subplot(5,1,5);plot(d1);ylabel('d1');

xlabel('时间 t/s');

% 第1层细节信号的包络谱

yh = hilbert(d3);

aabs = abs(yh);% 包络的绝对值

aabs = aabs - mean(aabs);

aangle = unwrap(angle(yh));% 包络的相位

af = diff(aangle)/2/pi;% 包络的瞬时频率，差分代替微分计算

% NFFT = 2^nextpow2(N);

NFFT = 2^nextpow2(1024*4);% 改善栅栏效应

f = fs*linspace(0,1,NFFT);

YH = fft(yh, NFFT)/N;% Hilbert变换复信号的频谱

A = fft(aabs, NFFT)/N;% 包络的频谱

figure

plot(f,abs(YH))

title('原始复信号的Hilbert谱')

xlabel('频率f (Hz)')

ylabel('|YH(f)|')

figure

subplot(221)

plot(t, aabs')

title('包络的绝对值')

legend('包络分析结果', '真实包络')

subplot(222)

plot(t, aangle)

title('调制信号的相位')

subplot(223)

plot(t(1:end-1), af*fs)

title('调制信号的瞬时频率')

subplot(224)

plot(f,abs(A))

title('包络的频谱')

xlabel('频率f (Hz)')

ylabel('|A(f)|')

% 恢复延拓模式

dwtmode(oldmode);

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