传统计算机中,经典比特有两种状态,表现为高电压和低电压,0和1在量子计算中表示为二能级的量子系统的两种可区分的量子态,意思就是,我们可以通过测量明确区分量子的状态(到底是1还是0),在物理实现层面,可以理解为观察电子的自旋方向,光子的自旋方向等一系列量子状态。量子计算要做的事情就是怎么把这些量子的原型模型组合起来,怎么样进行准确的操控,使得量子按照我们设计的方式来进行演化。
但是,量子比特区别于传统比特的是,量子比特可以是0状态和1状态的魔种线性组合:
如果我们一直不对量子比特进行测量,量子比特就会一直处于0和1的叠加状态,测量之后,量子系统就会坍缩到测量的算符的其中一个本征态上面,就是真实的0和1,处于0或1的概率和线性值的大小有关。这里面的是描述量子系统中量子状态的波函数。这里的量子叠加特性,允许我们同时对很多量子进行平行操作。
比如说,四个传统比特,可以表示为16个状态,如下图所示,但是cpu每次只能处于这16个状态中的其中一个,用一个量子比特就可以表示为所有可能值的线性组合。这就支持我们做许多事情,比如说一个搜索算法,在很大的数据集中搜索我们想要的数据。
量子搜索算法,(30年前提出)告诉我们怎么使用量子计算机来搜索一个量子态。
首先这里的搜索是在无结构的数据集中进行搜索,其中的查询函数就会计算相应的参数,并告诉你,这个数据是不是你希望查询到的数据。对于一个传统计算机,无序的数据集查询复杂度是,量子搜索的复杂度就是,来理解一下:
比如说,四个量子比特储存了十六个状态,量子算法首先将这十六个状态叠加在一起,刚开始时,这十六个状态具有相同的可能性:
式子中x就是对应的状态,就是对应的状态所对应的波振幅。假zhujian设,我需要寻找的数据是6,但是一开始大家的概率都是一样的,但是通过一些特定的方法,可以将搜索到6的概率逐渐变大,其他数据的概率逐渐变小。这个方法就是通过量子干涉,通过干涉效应,将波振幅集中到想要的数据上面,使目标概率越来越大。
量子世界中,概率是有正负的,经典概率大小可以理解为量子概率 的模的平方。在量子计算的每一个循环中,基本上发生了两种操作,就是所谓的“幺正”操作,这两个操作事可以通过量子电路中的门电路来实现,第一个操作是:
通过这一步操作,判定其中的数进行判断,如果不是我想要的数据,就不进行任何改变,如果是我想要的数据,就对其进行反转。
第二个操作是:
这个操作可以理解为波的传播,图中的蓝色线条可以理解为概率的平均值,这个操作就是对每个数据的波函数,转过Π,就是波谷变波峰,波峰变波谷。
当这两个操作同时循环时,就会产生这么一种神奇的效应:
这么一个荡秋千的模式应该比较好理解,量子查询不断推动目标的振幅,刚好又和grover deffusion的过程相耦合,就实现了一种共振。
当N非常大的时候,就可以发现,量子计算机比传统计算机的时间复杂度要小。
科学家建造量子计算机,也就是为了保证能够进行类似的量子计算,量子计算机的组成就是这些基本的量子操作,在量子线路中,通过一些量子门的方式来实现量子操作。
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