d=eig(A)
返回矩阵A特征值的一个向量d。
d=eig(A,B)
如果A和B是方阵的,返回包含广义特征的向量。
注意:如果S是稀疏对称的,用d = eig(S)
可以返回S的特征值。如果S是稀疏但不对称,若要想得到S的特征向量,用函数eigs代替eig。
[V,D]=eig(A)
计算矩阵A的特征值D和特征矩阵V,满足A*V =
V*D。矩阵D是矩阵A的规范形式:主对角线上的元素是矩阵A的特征值的对角矩阵。
[V,D] = eig(A,'nobalance')
当矩阵A中有与截断误差数量级相差不远的值时,改命令可能更加精确,'nobalance'起误差调节作用。
[V,D] = eig(A,B)
计算广义特征向量矩阵V和广义特征值矩阵D,满足A*V = B*V*D 。
[V,D] = eig(A,B,flag)
由flag指定算法来计算特征值D和特征向量V,flag的可能值为:
'chol':表示对B进行cholesky分解算法,这里A是对称的Hermitian矩阵,B为正定矩阵。
'qz':表示使用qz分解算法,这里A、B是非对称或非Hermitian矩阵。
广义特征值是求解Ax=λBx的非0解,满足的λ值。当A,B是方阵就可以用eig(A,B)求解特征值是求解Ax=λx的非0解,满足的λ值。当A是方阵则可用eig(A)求解
1. eig(pinv(A)*B) 是求解 pinv(A)*Bx=λx 就是 A-1Bx=λx
2. eig(A,B) 是求解 Ax=λBx 就是 B-1Ax=λx
在MATLAB中,计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A),常用的调用格式有5种:
(1) E=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构成向量E。
(2) [V,D]=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构成对角阵D,并求A的特征向量构成V的列向量。
(3)
[V,D]=eig(A,'nobalance'):与第2种格式类似,但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量,而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。
(4) E=eig(A,B):由eig(A,B)返回N×N阶方阵A和B的N个广义特征值,构成向量E。
(5)
[V,D]=eig(A,B):由eig(A,B)返回方阵A和B的N个广义特征值,构成N×N阶对角阵D,其对角线上的N个元素即为相应的广义特征值,同时将返回相应的特征向量构成N×N阶满秩矩阵,且满足AV=BVD。
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