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前言1.141. 环形链表证明为什么快指针一定为2步,慢指针一定为1步1.当循环链表前的距离与循环链表后的距离相等时2.当循环链表前的距离为循环链表后的距离的1/2同种情况下,fast走N步，slow走1步 142. 环形链表 II公式的推导1.正常情况2.特殊情况

前言

1.141. 环形链表

给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。注意：pos 不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。

如果链表中存在环 ，则返回 true 。 否则，返回 false 。

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*int val;*struct ListNode *next;* };*/bool hasCycle(struct ListNode *head) {struct ListNode*fast=head;struct ListNode*slow=head;while(fast!=NULL&&fast->next!=NULL){slow=slow->next;fast=fast->next->next;if(slow==fast){return true;}}return false; }

这道题的思考还是比较简单的 使用快慢指针

两者从head开始

快指针每次走2步

慢指针每次走1步

如果是循环链表则 一定能使快指针追上慢指针

也要注意一个问题 判断slow指针与fast指针是否相等 ，是在移动一次之后

因为 开始定义的时候就是相等的

证明为什么快指针一定为2步,慢指针一定为1步

1.当循环链表前的距离与循环链表后的距离相等时

>当slow指针走到循环开始时,fast指针已经走完一圈了,所以两者处于相同位置

2.当循环链表前的距离为循环链表后的距离的1/2

fast一次走2步，slow一次走1步

当slow走到循环开始的位置， fast已经走到循环的一半

按照顺时针的顺序 fast追slow， 两者之间的距离为x

当fast与slow每走一次则之间的距离减少1

即x-1,x-2,x-3,x-4,x-5,x-6…

无论x为奇数或者偶数 两者一定能相遇

同种情况下,fast走N步，slow走1步

依旧假设fast指针与slow指针之间的距离为x

若fast指针一次走3步，slow指针一次走1步

则slow与fast每走一次距离减少2

x-2,x-4,x-6,x-8,x-10…

x若为偶数则能成功遇见 ，若为奇数 就会一直错过 ，造成死循环

同理 若fast指针一次走4步，slow指针一次走1步

两者之间每次减少3

x-3,x-6,x-9,x-12…

若x为奇数则能成功遇见，若为偶数 就会一直错过，造成死循环

142. 环形链表 II

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*int val;*struct ListNode *next;* };*/struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {struct ListNode*fast=head;struct ListNode*slow=head;while(fast&&fast->next){fast=fast->next->next;slow=slow->next;if(fast==slow){struct ListNode*cur=slow;while(head!=cur){cur=cur->next;head=head->next;}return cur;}}return NULL;}

这道题需要一个公式,这个公式需要推导下

它分为 正常情况与特殊情况

公式的推导

1.正常情况

fast走2步，slow走1步

没循环的链表距离为L ,slow在循环链表中走的距离为X，循环链表一圈距离为C

slow走的长度为L+X，fast在循环链表为L+C+X

当fast与slow相遇时 fast是slow走的2倍

即 2(L+X)=L+C+X

L=C-X

相当于head到交点的距离等于相遇点到交点的距离

2.特殊情况

没循环的链表距离为L ,slow在循环链表中走的距离为X，循环链表一圈距离为C

当循环链表C很小时

则当slow刚进入循环时，fast已经转了N圈

当fast与slow相遇时

即 2(L+X)=L+N * C+X

即 L=N*C-X

此时的N * C代表从相遇点处开始的N圈 减去x正好为相遇点

所以N的数量不会影响

依旧从fast与slow的相遇点开始 到交点的距离与head到交点的距离相等

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