上白泽慧音
题目描述
在幻想乡，上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞，使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄（编号为1…N）和M条道路组成，道路分为两种一种为单向通行的，一种为双向通行的，分别用1和2来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路，那么我们认为可以从村庄A到达村庄B，记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时，我们认为A,B是绝对连通的，记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合，在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足<X,Y>。现在你的任务是，找出最大的绝对连通区域，并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的，输出字典序最小的，比如当存在1,3,4和2,5,6这两个最大连通区域时，输出的是1,3,4。
输入格式
第1行：两个正整数N,M
第2…M+1行：每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄a到b的单向道路，t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。
输出格式
第1行： 1个整数，表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。
第2行：若干个整数，依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。
输入输出样例
输入 #1
5 5
1 2 1
1 3 2
2 4 2
5 1 2
3 5 1
输出 #1
3
1 3 5
求连通块中顶点问题。首先想到的是Tarjan算法。
如果两个顶点可以相互通达，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。
这里就是求最大强连通子图中顶点问题。
Tarjan算法基本思想：先设置每个顶点的时间戳，然后将一个顶点入栈，从这个顶点开始一直往下找它的下一个顶点，如果发现下一个顶点已经遍历过，便更新它的最小时间戳为一开始所设置的时间戳，从这个顶点回溯到曾经一开始就遍历过的顶点，一直更新每个顶点最小时间戳。回到原顶点后，将这个顶点往后的栈内所有顶点都出栈。（描述不好，多看几遍模板就理解了）
C++代码如下：
#include<iostream>#include<cstdio>#include<stack>using namespace std;int n,m,cnt,in,col,co[5001];int visit[5001],ins[5001];int dfn[5001],low[5001];stack <int> s;struct edge{int v,next;}e[100001];int head[5001];void add(int u, int v){cnt ++;e[cnt].v = v;e[cnt].next = head[u];head[u] = cnt;}void tarjan(int u){in ++;dfn[u] = low[u] = in;visit[u] = 1;s.push(u);for(int i = head[u]; i ; i = e[i].next){if(!dfn[e[i].v]){tarjan(e[i].v);low[u] = min(low[u],low[e[i].v]); }elseif(visit[e[i].v])//if(!co[e[i].v])low[u] = min(low[u],dfn[e[i].v]);}if(dfn[u] == low[u]){col ++;co[u] = col;ins[col] ++ ;while(!s.empty() && s.top() != u){visit[s.top()] = 0;ins[col] ++;co[s.top()] = col;s.pop();} visit[u] = 0;s.pop();} }int main(){cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= m; i ++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);if(w == 1)add(u,v);else{add(u,v);add(v,u);}}//可能是多个子图 for(int i = 1; i <= n; i ++)if(!dfn[i])tarjan(i);int ans = -1; for(int i = 1; i <= col; i ++)ans = max(ans,ins[i]);cout << ans << endl;for(int i = 1; i <= n; i ++){if(ins[co[i]] == ans){int toc = co[i];for(int j = i; j <= n; j ++)if(co[j] == toc)cout << j << " ";return 0; }} return 0;}
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