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WebGL 计算平行光环境光下的漫反射光颜色

时间：2020-01-02 19:40:00

光照原理

光源类型

平行光

点光源

环境光

反射类型

漫反射

漫反射光颜色计算公式

环境反射

环境反射光颜色

表面的反射光颜色（漫反射和环境反射同时存在时）计算公式

平行光下的漫反射

根据光线和法线方向计算入射角θ（以便求两者点积：cosθ）

归一化

法线：表面的朝向

一个表面具有两个法向量

平面的法向量唯一

示例代码——平行光漫反射（LightedCube.js）

示例效果

代码详解

顶点着色器部分

JavaScript程序部分

环境光下的漫反射

示例代码——平行光漫反射+环境反射（LightedCube_ambient.js）

示例效果

光照原理

现实世界中的物体被光线照射时，会反射一部分光。只有当反射光线进入你的眼睛时，你才能够看到物体并辩认出它的颜色。比如，白色的盒子会反射白光，当白光进入你的眼睛时，你才能看到盒子是白色的。

在现实世界中，当光线照射到物体上时，发生了两个重要的现象（见下图）：

● 根据光源和光线方向，物体不同表面的明暗程度变得不一致。

● 根据光源和光线方向，物体向地面投下了影子。

在生活中，你可能常常会注意到阴影，却很少注意到明暗差异。实际上正是明暗差异给了物体立体感，虽然难以察觉，但它始终存在。虽然上图所示的立方体是纯白色的，但我们还是能够辨认它的每个面，因为它的每个面受到光照的程度不同。如你所见，向着光的表面看上去明亮一些，而侧着光或背着光的表面看上去就暗一些。正是有了这些差异，立方体看上去才真正像一个立方体。

在三维图形学中术语着色（shading）的真正含义就是，根据光照条件重建“物体各表面明暗不一的效果”的过程。物体向地面投下影子的现象，又被称为阴影（shadowing）。

在讨论着色过程之前，考虑两件事：

● 发出光线的光源的类型。
● 物体表面如何反射光线。

在开始编写代码之前，我们先来理解一下上述两个问题。

光源类型

当物体被光线照射时，必然存在发出光线的光源。真实世界中的光主要有两种类型：平行光（directional light），类似于自然中的太阳光；点光源光（point light），类似于人造灯泡的光。此外，我们还用环境光（ambient light）来模拟真实世界中的非直射光（也就是由光源发出后经过墙壁或其他物体反射后的光）。三维图形学还使用一些其他类型的光，比如用聚光灯（spot light）来模拟电筒、车前灯等。至于其他的更加特殊的光源类型，可以参考OpenGL ES 2.0 Programming Guide一书

平行光
顾名思义，平行光的光线是相互平行的，平行光具有方向。平行光可以看作是无限远处的光源（比如太阳）发出的光。因为太阳距离地球很远，所以阳光到达地球时可以认为是平行的。平行光很简单，可以用一个方向和一个颜色来定义

点光源
点光源光是从一个点向周围的所有方向发出的光。点光源光可以用来表示现实中的灯泡、火焰等。我们需要指定点光源的位置和颜色。光线的方向将根据点光源的位置和被照射之处的位置计算出来，因为点光源的光线的方向在场景内的不同位置是不同的。

环境光
环境光（间接光）是指那些经光源（点光源或平行光源）发出后，被墙壁等物体多次反射，然后照到物体表面上的光。环境光从各个角度照射物体，其强度都是一致的。比如说，在夜间打开冰箱的门，整个厨房都会有些微微亮，这就是环境光的作用。环境光不用指定位置和方向，只需要指定颜色即可。

现在，你已经了解了三种主要的光源类型，下面来讨论物体表面反射光线的几种方式。

反射类型

物体向哪个方向反射光，反射的光是什么颜色，取决于以下两个因素：入射光和物体表面的类型。入射光的信息包括入射光的方向和颜色，而物体表面的信息包括表面的固有颜色（也称基底色）和反射特性。

物体表面反射光线的方式有两种：漫反射（diffuse reflection）和环境反射（enviroment/ambient reflection）。本节的重点是如何根据上述两种信息（入射光和物体表面特性）来计算出反射光的颜色。本节会涉及一些简单的数学计算。

漫反射

漫反射是针对平行光或点光源而言的。漫反射的反射光在各个方向上是均匀的，如下图所示。如果物体表面像镜子一样光滑，那么光线就会以特定的角度反射出去；但是现实中的大部分材质，比如纸张、岩石、塑料等，其表面都是粗糙的，在这种情况下反射光就会以不固定的角度反射出去。漫反射就是针对后一种情况而建立的理想反射模型。

在漫反射中，反射光的颜色取决于入射光的颜色、表面的基底色、入射光与表面形成的入射角。我们将入射角定义为入射光与表面的法线形成的夹角，并用θ表示，那么漫反射光的颜色可以根据下式计算得到：

漫反射光颜色计算公式

＜漫反射光颜色＞=＜入射光颜色＞×＜表面基底色＞× cosθ

式子中，＜入射光颜色＞指的是点光源或平行光的颜色，乘法操作是在颜色矢量上逐分量（R、G、B）进行的。因为漫反射光在各个方向上都是“均匀”的，所以从任何角度看上去其强度都相等，如下图所示。

漫反射光各方向均匀

环境反射

环境反射是针对环境光而言的。在环境反射中，反射光的方向可以认为就是入射光的反方向。由于环境光照射物体的方式就是各方向均匀、强度相等的，所以反射光也是各向均匀的，如下图所示。我们可以这样来描述它：

环境反射光颜色

＜环境反射光颜色＞=＜入射光颜色＞×＜表面基底色＞

这里的＜入射光颜色＞实际上也就是环境光的颜色。

当漫反射和环境反射同时存在时，将两者加起来，就会得到物体最终被观察到的颜色：

表面的反射光颜色（漫反射和环境反射同时存在时）计算公式

＜表面的反射光颜色＞=＜漫反射光颜色＞+＜环境反射光颜色＞

注意，两种反射光并不一定总是存在，也并不一定要完全按照上述公式来计算。渲染三维模型时，你可以修改这些公式以达到想要的效果。

下面来建立一个示例程序，在合适的位置放置一个光源，对场景进行着色。首先实现平行光下的漫反射。

平行光下的漫反射

如前所述，漫反射的反射光，其颜色与入射光在入射点的入射角θ有关。平行光入射产生的漫反射光的颜色很容易计算，因为平行光的方向是唯一的，对于同一个平面上的所有点，入射角是相同的。根据等式——漫反射光颜色计算平行光入射的漫反射光颜色。

＜漫反射光颜色＞=＜入射光颜色＞×＜表面基底色＞× cosθ

上式用到了三项数据：

● 平行入射光的颜色
● 表面的基底色
● 入射光与表面形成的入射角θ

入射光的颜色可能是白色的，比如阳光；也可能是其他颜色的，比如隧道中的橘黄色灯光。我们知道颜色可以用RGB值来表示，比如标准强度的白光颜色值就是（1.0，1.0，1.0）。物体表面的基底色其实就是“物体本来的颜色”（或者说是“物体在标准白光下的颜色”）。按照上式公式计算反射光颜色时，我们对RGB值的三个分量逐个相乘。

假设入射光是白色（1.0，1.0，1.0），而物体表面的基底色是红色（1.0，0.0，0.0），而入射角θ为0.0（即入射光垂直入射），根据上式，入射光的红色分量R为1.0，基底色的红色分量R为1.0，入射角余弦值cosθ为1.0，那么反射光的红色分量R就可以有如下计算得到：

R=1.0＊1.0＊1.0=1.0
类似地，我们可以算出绿色分量G和蓝色分量B：
G=1.0＊0.0＊1.0=0.0
B=1.0＊0.0＊1.0=0.0

根据上面的计算，当白光垂直入射到红色物体的表面时，漫反射光的颜色就变成了红色（1.0，0.0，0.0）。而如果是红光垂直入射到白色物体的表面时，漫反射光的颜色也会是红色。在这两种情况下，物体在观察者看来就是红色的，这很符合我们在现实世界中的经验。

那么如果入射角θ是90度，也就是说入射光与表面平行（90度相当于没有没有照射到物体），一点都没有“照射”到表面上，在这种情况下会怎样呢？根据我们在现实世界中的经验，物体表面应该完全不反光，看上去是黑的。验证一下：当θ是90度的时候，cosθ的值是0，那么根据上面的式子，不管入射光的颜色和物体表面基底色是什么，最后得到的漫反射光颜色都为（0.0，0.0，0.0），也就是黑色，正如我们预期的那样。同样，如果θ是60度，也就是斜射平行光斜射到物体表面上，那么该表面应该还是红色的，只不过比垂直入射时暗一些。根据上式，cosθ是0.5，漫反射光颜色为（0.5，0.0，0.0），即暗红色。

这个简单的例子帮助你了解了如何计算漫反射光的颜色。但是我们并不知道入射角θ是多少，只知道光线的方向。下面我们就来通过光线和物体表面的方向来计算入射角θ，将漫反射光颜色公式中的θ换成我们更加熟悉的东西。

根据光线和法线方向计算入射角θ（以便求两者点积：cosθ）

在程序中，我们没法像前一节最后那样，直接说“入射角θ是多少多少度”。我们必须根据入射光的方向和物体表面的朝向（即法线方向）来计算出入射角。这并不简单，因为在创建三维模型的时候，我们无法预先确定光线将以怎样的角度照射到每个表面上。但是，我们可以确定每个表面的朝向。在指定光源的时候，再确定光的方向，就可以用这两项信息来计算出入射角了。

幸运的是，我们可以通过计算两个矢量的点积，来计算这两个矢量的夹角余弦值cosθ（两个矢量的点积等同于两个矢量归一化后的夹角的cos值）。点积运算的使用非常频繁，GLSL ES内置了点积运算函数。在公式中，我们使用点符号·来表示点积运算（进行点积运算前需对矢量归一化，即长度为1）。这样，cosθ就可以通过下式计算出来：

cosθ =＜光线方向＞·＜法线方向＞

因此，上述漫反射光颜色公式可以改写成下式，如下所示：

＜漫反射光颜色＞=＜入射光颜色＞×＜表面基底色＞×（＜光线方向＞·＜法线方向＞）

这里有两点需要注意：其一，光线方向矢量和表面法线矢量的长度必须为1，否则反射光的颜色就会过暗或过亮。将一个矢量的长度调整为1，同时保持方向不变的过程称之为归一化（normalization）。GLSL ES提供了内置的归一化函数，你可以直接使用。

归一化

比如矢量n为（nx, ny, nz），则其长度为|n| = （nx平方 + ny平方 + nz平方）的开方
对矢量n进行归一化后的结果是（nx/m, ny/m, nz/m），式中m为n的长度，比如，矢量（2.0, 2.0, 1.0）的长度|n| = sqrt(9) = 3，那么其归一化之后就是（2.0/3.0, 2.0/3.0, 1.0/3.0）

其二，这里（包括后面）所谓的“光线方向”，实际上是入射方向的反方向，即从入射点指向光源方向（因为这样，该方向与法线方向的夹角才是入射角），如下图所示。

这里用到了表面的法线方向来参与对θ的计算，可是我们还不知道法线方向，下一节就来研究如何获取表面的法线方向。

法线：表面的朝向

物体表面的朝向，即垂直于表面的方向，又称法线或法向量。法向量有三个分量，向量（nx，ny，nz）表示从原点（0，0，0）指向点（nx，ny，nz）的方向。比如说，向量（1，0，0）表。示x轴正方向，向量（0，0，1）表示z轴正方向。涉及到表面和法向量的问题时，必须考虑以下两点：

一个表面具有两个法向量

在三维图形学中，表面的正面和背面取决于绘制表面时的顶点顺序。当你按照v0，v1，v2，v3的顶点顺序绘制了一个平面，那么当你从正面观察这个表面时，这4个顶点是顺时针的，而你从背面观察该表面，这4个顶点就是逆时针的（即第3章中用来确定旋转方向的“右手法则”）。如上图所示，该平面正面的法向量是（0，0，-1）。

平面的法向量唯一

由于法向量表示的是方向，与位置无关，所以一个平面只有一个法向量。换句话说，平面的任意一点都具有相同的法向量。

进一步来说，即使有两个不同的平面，只要其朝向相同（也就是两个平面平行），法向量也相同。比方说，有一个经过点（10，98，9）的平面，只要它垂直于z轴，它的法向量仍然是（0，0，1）和（0，0，-1），和经过原点并垂直于z轴的平面一样，如图。

下图（左）显示了示例程序中的立方体及每个表面的法向量。比如立方体表面上的法向量表示为n（0，1，0）。

一旦计算好每个平面的法向量，接下来的任务就是将数据传给着色器程序。以前的程序把颜色作为“逐顶点数据”存储在缓冲区中，并传给着色器。对法向量数据也可以这样做。如上图（右）所示，每个顶点对应3个法向量，就像之前每个顶点都对应3个颜色值一样

示例程序LightedCube显示了一个处于白色平行光照射下的红色三角形，看下面代码

示例代码——平行光漫反射（LightedCube.js）

示例效果

代码详解

注意，顶点着色器实现了漫反射光颜色公式：

＜漫反射光颜色＞=＜入射光颜色＞×＜表面基底色＞×（＜光线方向＞·＜法线方向＞）

计算漫反射光颜色需要：（1）入射光颜色，（2）表面基底色，（3）入射光方向，（4）表面法线方向。其中后两者都必须是归一化的（即长度为1.0）。

顶点着色器部分

顶点着色器中的a_Color变量表示表面基底色（第3行），a_Normal变量表示表面法线方向（第4行），u_LightColor变量表示入射光颜色（第6行），u_LightDirection变量表示入射光方向（第7行）。注意，入射光方向u_LightDirection是在世界坐标系下的，而且在传入着色器前已经在JavaScript中归一化了。这样，我们就可以避免在顶点着色器每次执行时都对它进行归一化。

有了这些信息，就可以开始在顶点着色器中进行计算了。首先，对a_Normal进行归一化（第12行）。严格地说，本例通过缓冲区传入的法向量都是已经归一化过的，所以实际上这一步可以略去。但是顶点着色器可不知道传入的矢量是否经过了归一化，而且这里没有节省开销的理由（法向量是逐顶点的），所以，有这一步总比没有要好：

a_Normal变量是vec4类型的，使用前三个分量x、y和z表示法线方向，所以我们将这三个分量提取出来进行归一化。对vec3类型的变量进行归一化就不必这样做。本例使用vec4类型的a_Normal变量是为了方便对下一个示例程序进行扩展。GLSL ES提供了内置函数normalize（）对矢量参数进行归一化。归一化的结果赋给了vec3类型的normal变量，供之后使用。

接下来，根据漫反射光颜色公式计算点积＜光线方向＞·＜法线方向＞。光线方向存储在u_LightDirection变量中，而且已经被归一化了，可以直接使用。法线方向存储在之前进行归一化后的结果normal变量中（第12行）。使用GLSL ES提供的内置函数dot（）计算两个矢量的点积＜光线方向＞·＜法线方向＞，该函数接收两个矢量作为参数，返回它们的点积（第14行）。

如果点积大于0，就将点积赋值给nDotL变量，如果其小于0，就将0赋给该变量。使用内置函数max（）完成这个任务，将点积和0两者中的较大者赋值给nDotL。

点积值小于0，意味着cosθ中的θ大于90度。θ是入射角，也就是入射反方向（光线方向）与表面法向量的夹角，θ大于90度说明光线照射在表面的背面上，如图8.11所示。此时，将nDotL赋为0.0。

现在准备工作都已经就绪了，我们在顶点着色器中直接计算漫反射颜色公式第16行）。注意a_Color变量即顶点的颜色，被从vec4对象转成了vec3对象，因为其第4个分量（透明度）与漫反射颜色公式无关。

实际上，物体表面的透明度确实会影响物体的外观。但这时光照的计算较为复杂，现在暂时认为物体都是不透明的，这样就计算出了漫反射光的颜色diffuse：

然后，将diffuse的值赋给v_Color变量（第17行）。v_Color是vec4对象，而diffuse是vec3对象，需要将第4分量补上为1.0。

顶点着色器运行的结果就是计算出了v_Color变量，其值取决于顶点的颜色、法线方向、平行光的颜色和方向。v_Color变量将被传入片元着色器并赋值给gl_FragColor变量。本例中的光是平行光，所以立方体上同一个面的颜色也是一致的，没有之前出现的颜色渐变效果。

这就是顶点着色器的代码，下面来看一下JavaScript程序如何将数据传给顶点着色器并计算式漫反射光颜色公式。

JavaScript程序部分

JavaScript将光的颜色u_LightColor和方向u_LightDirection传给顶点着色器。首先用gl.uniform3f（）函数将u_LightColor赋值为（1.0，1.0，1.0），表示入射光是白光：

下一步是设置光线方向，注意光线方向必须被归一化。cuon-matrix.js为Vector3类型提供了normalize（）函数，以实现归一化。该函数的用法非常简单：在你想要进行归一化的Vector3对象上调用normalize（）函数即可（第49行）。注意JavaScript和GLSL ES中对矢量进行归一化的不同之处。

归一化后的光线方向以Float32Array类型的形式存储在lightDirection对象的elements属性中，使用gl.uniform3fv（）将其分配给着色器中的u_LightDirection变量（第50行）。

最后，在initVertexBuffers（）函数中为每个顶点定义法向量，法向量数据存储在normals数组中（第92行），然后被initArrayBuffer（）函数（第115行）传给了顶点着色器的a_Normal变量。

initArrayBuffer（）函数的作用是将第3个参数指定的数组（normals）分配给第2个参数指定的着色器中的变量。

环境光下的漫反射

现在，我们已经成功实现了平行光下的漫反射光，LightedCube的效果如下图所示。但是下图和现实中的立方体还是有点不大一样，特别是右侧表面是全黑的，仿佛不存在一样。

虽然程序是严格按照等式：漫反射光颜色对场景进行光照的，但经验告诉我们肯定有什么地方不对劲。在现实世界中，光照下物体的各表面的差异不会如此分明：那些背光的面虽然会暗一些，但绝不至于黑到看不见的程度。实际上，那些背光的面是被非直射光（即其他物体，如墙壁的反射光等）照亮的，前面提到的环境光就起到了这部分非直射光的作用，它使场景更加逼真。因为环境光均匀地从各个角度照在物体表面，所以由环境光反射产生的颜色只取决于光的颜色和表面基底色，使用等式：环境反射光颜色计算后我们再来看一下：

＜环境反射光颜色＞=＜入射光颜色＞×＜表面基底色＞

接下来，向示例程序中加入上式中的环境光所产生的反射光颜色，如等式：表面的反射光颜色（漫反射和环境反射同时存在）所示：

＜表面的反射光颜色＞=＜漫反射光颜色＞+＜环境反射光颜色＞

环境光是由墙壁等其他物体反射产生的，所以环境光的强度通常比较弱。假设环境光是较弱的白光（0.2，0.2，0.2），而物体表面是红色的（1.0，0.0，0.0）。根据等式：环境反射光颜色，由环境光产生的反射光颜色就是暗红色（0.2，0.0，0.0）。同样，在蓝色的房间中，环境光为（0.0，0.0，0.2），有一个白色的物体，即表面基底色为（1.0，1.0，1.0），那么由环境光产生的漫反射光颜色就是淡蓝色（0.0，0.0，0.2）。

示例程序LightedCube_ambient实现了环境光漫反射的效果，如下所示。可见，完全没有被平行光照到的表面也不是全黑，而是呈现较暗的颜色，与真实世界更加相符。

示例代码——平行光漫反射+环境反射（LightedCube_ambient.js）

示例程序代码大部分与LightedCube一样，只有少量修改，如下所示。

顶点着色器中新增了u_AmbientLight变量（第10行）用来接收环境光的颜色值。接着根据式8.2，使用该变量和表面的基底色a_Color计算出反射光的颜色，将其存储在ambient变量中（第21行）。这样我们就即有环境光反射产生的颜色ambient，又有了由平行光漫反射产生的颜色diffuse。最后根据等式：表面的反射光颜色（漫反射和环境反射同时存在）计算物体最终的颜色（第23行）并存储在v_Color变量中，作为物体表面最终显示出的颜色，和LightedCube一样。

如你所见，与LightedCube相比，本例对顶点着色器的v_Color变量加上了ambient变量（第23行），就使得整个立方体变亮了一些，这正是环境光从各个方向均匀照射在立方体上产生的。